1 степень

— руб.

Доставка

Искать в успешных завершенных

meshok.net

Что значит «возведение в степень»?

Начать следует с объяснения, что называют возведением в степень. Вот соответствующее определение.

Таким образом, нахождение значение степени числа a с показателем r и возведение числа a в степень r – это одно и то же. Например, если поставлена задача «вычислите значение степени (0,5)⁵», то ее можно переформулировать так: «Возведите число 0,5 в степень 5».

Теперь можно переходить непосредственно к правилам, по которым выполняется возведение в степень.

Возведение числа в натуральную степень

По определению степень числа a с натуральным показателем n равна произведению n множителей, каждый из которых равен a, то есть, 1 степень . Таким образом, чтобы возвести число a в степень n нужно вычислить произведение вида .

Отсюда ясно, что возведение в натуральную степень базируется на умении выполнять умножение чисел, а этот материал охвачен в статье умножение действительных чисел. Рассмотрим решения нескольких примеров.

Что касается возведения в натуральную степень иррациональных чисел, то его проводят после предварительного округления основания степени до некоторого разряда, позволяющего получить значение с заданной степенью точности. Например, пусть нам требуется возвести число пи в квадрат. Если округлить число пи до сотых, то получим

, а если взять

, то возведение в степень даст

Здесь стоит сказать, что во многих задачах нет необходимости возводить в степень иррациональные числа. Обычно ответ записывается либо в виде самой степени, например, , либо по возможности проводится преобразование выражения: .

В заключение этого пункта отдельно остановимся на возведении в первую степень. Здесь достаточно знать, что число a в первой степени – это есть само число a, то есть, . Это есть частный случай формулы при n=1.

Например, (−9)¹=−9, а число в первой степени равно .

Возведение в целую степень

Возведение в целую степень удобно рассматривать для трех случаев: для целых положительных показателей, для нулевого показателя, и для целых отрицательных показателей степени.

Так как множество целых положительных чисел совпадает со множеством натуральных чисел, то возведение в целую положительную степень есть возведение в натуральную степень. А этот процесс мы рассмотрели в предыдущем пункте.

Переходим к возведению в нулевую степень. В статье степень с целым показателем мы выяснили, что нулевая степень числа a определяется для любого отличного от нуля действительного числа a, при этом a⁰=1.

Таким образом, возведение любого отличного от нуля действительного числа в нулевую степень дает единицу. Например, 5⁰=1, (−2,56)⁰=1 и , а 0⁰ не определяется.

Чтобы закончить с возведением в целую степень, осталось разобраться со случаями целых отрицательных показателей. Мы знаем, что степень числа a с целым отрицательным показателем −z определяется как дробь вида
. В знаменателе этой дроби находится степень с целым положительным показателем, значение которой мы умеем находить. Осталось лишь рассмотреть несколько примеров возведения в целую отрицательную степень.

В заключение этого пункта стоит отдельно остановиться на возведении в степень −1. Минус первая степень числа a равна числу, обратному числу a. Действительно, . Например, 3⁻¹=1/3, и .

Возведение числа в дробную степень

Возведение числа в дробную степень базируется на определении степени с дробным показателем. Известно, что , где a – любое положительное число, m – целое, а n – натуральное число. Так возведение числа a в дробную степень m/n заменяется двумя действиями: возведением в целую степень (о чем мы говорили в предыдущем пункте) и извлечением корня n-ой степени.

На практике равенство на основании свойств корней обычно применяется в виде
. То есть, при возведении числа a в дробную степень m/n сначала извлекается корень n-ой степени из числа a, после чего полученный результат возводится в целую степень m.

Рассмотрим решения примеров возведения в дробную степень.

Отметим, что дробный показатель степени может быть записан в виде десятичной дроби или смешанного числа, в этих случаях его следует заменить соответствующей обыкновенной дробью, после чего выполнять возведение в степень.

Следует также сказать, что возведение чисел в рациональные степени является достаточно трудоемким процессом (особенно когда в числителе и знаменателе дробного показателя степени находятся достаточно большие числа), который обычно проводится с использованием вычислительной техники.

В заключение этого пункта остановимся на возведении числа нуль в дробную степень. Дробной степени нуля вида мы придали следующий смысл: при имеем , а при нуль в степени m/n не определен. Итак, нуль в дробной положительной степени равен нулю, например,
. А нуль в дробной отрицательной степени не имеет смысла, к примеру, не имеют смысла выражения и 0^-4,3.

www.cleverstudents.ru

Для краткой записи произведения одного и того же числа самого на себя математики придумали понятие степени. Поэтому выражение 16*16*16*16*16 можно записать более коротким способом. Оно будет иметь вид 16^5. Выражение будет читаться как число 16 в пятой степени.

Вам понадобится

Бумага, ручка.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как возвести в — 1 степень» Как делить степени Как представить число в виде обыкновенные дроби Как перевести дробь в обыкновенное число

В общем виде степень записывается как a^n. Эта запись означает, что число a умножается на себя n раз.
Выражение a^n называется степенью,
a – это число, основание степени,
n – это число, показатель степени.

Например, a = 4, n = 5,
Тогда запишем 4^5 = 4*4*4*4*4 = 1 024

Степень n может быть отрицательным числом
n = -1, -2, -3 и т.д.
Чтобы вычислить отрицательную степень числа, его необходимо опустить в знаменатель.
a^(-n) = (1/a)^n = 1/a*1/a*1/a* … *1/a = 1/(a^n)
Рассмотрим пример
2^(-3) = (1/2)^3 = 1/2*1/2*1/2 = 1/(2^3) = 1/8 = 0,125

Как видно из примера, -3 степень от числа 2 можно вычислить разными способами.
1) Сначала посчитать дробь 1/2 = 0,5; а затем возвести в степень 3,
т.е. 0,5^3 = 0,5*0,5*0,5 = 0,125
2) Сначала возвести знаменатель в степень 2^3 = 2*2*2 = 8, а затем вычислить дробь 1/8 = 0,125.

Теперь вычислим -1 степень для числа, т.е. n = -1. Правила, рассмотренные выше, подходят для этого случая.
a^(-1) = (1/a)^1 = 1/(a^1) = 1/a
Например, возведем число 5 в -1 степень
5^(-1) = (1/5)^1 = 1/(5^1) = 1/5 = 0,2.

Из примера наглядно видно, что число в -1 степени – это обратная дробь от числа.
Представим число 5 в виде дроби 5/1, тогда 5^(-1) можно арифметически не считать, а сразу написать дробь, обратную 5/1, это 1/5.

Так, 15^(-1) = 1/15,
6^(-1) = 1/6,
25^(-1) = 1/25

Как просто

dokak.ru