1 степень


                                                                                                                                                                                                                                                                            &n.


                                                                                                                                                                                                                                                                                            .
p;                                                                                                                                            

meshok.net

Что значит «возведение в степень»?

Начать следует с объяснения, что называют возведением в степень. Вот соответствующее определение.

Таким образом, нахождение значение степени числа a с показателем r и возведение числа a в степень r – это одно и то же. Например, если поставлена задача «вычислите значение степени (0,5)5», то ее можно переформулировать так: «Возведите число 0,5 в степень 5».

Теперь можно переходить непосредственно к правилам, по которым выполняется возведение в степень.

Возведение числа в натуральную степень



По определению степень числа a с натуральным показателем n равна произведению n множителей, каждый из которых равен a, то есть, 1 степень. Таким образом, чтобы возвести число a в степень n нужно вычислить произведение вида 1 степень.

Отсюда ясно, что возведение в натуральную степень базируется на умении выполнять умножение чисел, а этот материал охвачен в статье умножение действительных чисел. Рассмотрим решения нескольких примеров.

Что касается возведения в натуральную степень иррациональных чисел, то его проводят после предварительного округления основания степени до некоторого разряда, позволяющего получить значение с заданной степенью точности. Например, пусть нам требуется возвести число пи в квадрат. Если округлить число пи до сотых, то получим 1 степень, а если взять 1 степень, то возведение в степень даст 1 степень.

Здесь стоит сказать, что во многих задачах нет необходимости возводить в степень иррациональные числа. Обычно ответ записывается либо в виде самой степени, например,
1 степень, либо по возможности проводится преобразование выражения: 1 степень.

В заключение этого пункта отдельно остановимся на возведении в первую степень. Здесь достаточно знать, что число a в первой степени – это есть само число a, то есть, 1 степень. Это есть частный случай формулы 1 степень при n=1.

Например, (−9)1=−9, а число 1 степень в первой степени равно 1 степень.

Возведение в целую степень

Возведение в целую степень удобно рассматривать для трех случаев: для целых положительных показателей, для нулевого показателя, и для целых отрицательных показателей степени.

Так как множество целых положительных чисел совпадает со множеством натуральных чисел, то возведение в целую положительную степень есть возведение в натуральную степень. А этот процесс мы рассмотрели в предыдущем пункте.


Переходим к возведению в нулевую степень. В статье степень с целым показателем мы выяснили, что нулевая степень числа a определяется для любого отличного от нуля действительного числа a, при этом a0=1.

Таким образом, возведение любого отличного от нуля действительного числа в нулевую степень дает единицу. Например, 50=1, (−2,56)0=1 и 1 степень, а 00 не определяется.

Чтобы закончить с возведением в целую степень, осталось разобраться со случаями целых отрицательных показателей. Мы знаем, что степень числа a с целым отрицательным показателем −z определяется как дробь вида 1 степень. В знаменателе этой дроби находится степень с целым положительным показателем, значение которой мы умеем находить. Осталось лишь рассмотреть несколько примеров возведения в целую отрицательную степень.

В заключение этого пункта стоит отдельно остановиться на возведении в степень −1. Минус первая степень числа a равна числу, обратному числу a. Действительно, 1 степень. Например, 3−1=1/3, 1 степень и 1 степень.

Возведение числа в дробную степень


Возведение числа в дробную степень базируется на определении степени с дробным показателем. Известно, что 1 степень, где a – любое положительное число, m – целое, а n – натуральное число. Так возведение числа a в дробную степень m/n заменяется двумя действиями: возведением в целую степень (о чем мы говорили в предыдущем пункте) и извлечением корня n-ой степени.

На практике равенство 1 степень на основании свойств корней обычно применяется в виде 1 степень. То есть, при возведении числа a в дробную степень m/n сначала извлекается корень n-ой степени из числа a, после чего полученный результат возводится в целую степень m.

Рассмотрим решения примеров возведения в дробную степень.

Отметим, что дробный показатель степени может быть записан в виде десятичной дроби или смешанного числа, в этих случаях его следует заменить соответствующей обыкновенной дробью, после чего выполнять возведение в степень.

Следует также сказать, что возведение чисел в рациональные степени является достаточно трудоемким процессом (особенно когда в числителе и знаменателе дробного показателя степени находятся достаточно большие числа), который обычно проводится с использованием вычислительной техники.

В заключение этого пункта остановимся на возведении числа нуль в дробную степень. Дробной степени нуля вида
1 степень мы придали следующий смысл: при 1 степень имеем 1 степень, а при 1 степень нуль в степени m/n не определен. Итак, нуль в дробной положительной степени равен нулю, например, 1 степень. А нуль в дробной отрицательной степени не имеет смысла, к примеру, не имеют смысла выражения 1 степень и 0-4,3.

Возведение в иррациональную степень

Иногда возникает необходимость узнать значение степени числа с иррациональным показателем. При этом в практических целях обычно достаточно получить значение степени с точностью до некоторого знака. Сразу отметим, что это значение на практике вычисляется с помощью электронной вычислительной техники, так как возведение в иррациональную степень вручную требует большого количества громоздких вычислений. Но все же опишем в общих чертах суть действий.

Чтобы получить приближенное значение степени числа a с иррациональным показателем
1 степень, берется некоторое десятичное приближение показателя степени 1 степень, и вычисляется значение степени 1 степень. Это значение и является приближенным значением степени числа a с иррациональным показателем 1 степень. Чем более точное десятичное приближение 1 степень числа 1 степень будет взято изначально, тем более точное значение степени 1 степень будет получено в итоге.

В качестве примера вычислим приближенное значение степени 21,174367…. Возьмем следующее десятичное приближение иррационального показателя:
1 степень. Теперь возведем 2 в рациональную степень 1,17 (суть этого процесса мы описали в предыдущем пункте), получаем 21,17≈2,250116. Таким образом, 21,174367…≈21,17≈2,250116. Если взять более точное десятичное приближение иррационального показателя степени, например, 1 степень, то получим более точное значение исходной степени: 21,174367…≈21,1743≈2,256833.

Некогда разбираться?

Закажите решение

www.cleverstudents.ru